Question

（2012•撫順一模）如圖，小明在坡度為1：2.4的山坡AB上的A處測得大樹CD頂端D的仰角為45°，CD垂直于水平面，測得坡面AB長為13米，BC長為9米，A、B、C、D在一個(gè)平面內(nèi)，求樹高CD．

Answer 1

分析：作AD⊥BC延長線于點(diǎn)D，AE垂直大樹與點(diǎn)E，根據(jù)坡比求出AD、BD的長度，繼而求出DC的長度，然后根據(jù)仰角為45°，求出DE的長，則CD的長度也可求出．

解答：解：作AD⊥BC延長線于點(diǎn)D，AE垂直大樹與點(diǎn)E，
∵山坡AB的坡比為1：2.4，
∴

AD

BD

=1：2.4，
設(shè)AD=x，則BD=2.4x，
在Rt△ADB中，AD²+BD²=AB²=13²，即x²+（2.4x）²=13²，
解得x=5，
則BD=2.4x=12米，
∵BC=9米，
∴DC=12+9=21米，
∵四邊形ADCE為矩形，
∴AE=DC=21米，
∵山坡AB上的A處測得大樹CD頂端D的仰角為45°，
∴

ED

AE

=tan45°，
∴DE=AE•tan45°=21米，
則DC=ED+EC=21+5=26米．
答：樹高為26米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們理解仰角、俯角的定義，根據(jù)實(shí)際構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．