Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，點(diǎn)P從C出發(fā)，以1cm/s的速度向D運(yùn)動，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn) 動，其中一動點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時，另一動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．從運(yùn)動開始．
（1）經(jīng)過多少時間，四邊形AQPD是平行四邊形？
（2）經(jīng)過多少時間，四邊形AQPD成為等腰梯形？
（3）在運(yùn)動過程中，P、Q、B、C四點(diǎn)有可能構(gòu)成正方形嗎？為什么？

Answer 1

解：設(shè)P、Q運(yùn)動了t秒，則PC=tcm，AQ=3tcm
（1）當(dāng)DP=AQ時，四邊形AQPD是平行四邊形 即：24-t=3t，
解得：t=6，
答：經(jīng)過6秒四邊形AQPD是平行四邊形．

（2）解：
過D作DM⊥AB于M，過P作PN⊥AB于N，
∵四邊形AQPD是等腰梯形，
∴AM=QN=AB-DC=2cm，
即當(dāng)NQ=2cm時，四邊形AQPD成為等腰梯形，
∵CP=t=BN，BQ=26-3t，QN=BN-BQ，
∴t-（26-3t）=2，
解得：t=7，
答：經(jīng)過7秒四邊形AQPD是等腰梯形．

（3）答：不可能構(gòu)成正方形，
理由是：若能構(gòu)成正方形則PC=BC=8cm，
此時t=8，
而QB=26-3t=2
即QB≠PC，
所以不可能構(gòu)成正方形．
分析：（1）設(shè)P、Q運(yùn)動了t秒，則PC=t，AQ=3t，根據(jù)DP=AQ，得出24-t=3t求出即可；
（2）當(dāng)PC-BQ=2cm時，推出t-（26-3t）=2，求出即可；
（3）若能構(gòu)成正方形則PC=BC=8cm，求出t=8，不符合題意，即可判斷．
點(diǎn)評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．