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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,AC平分∠DAB,點E為AC的中點.求證:DE=
          12
          BC
          分析:根據(jù)已知及相似三角形的判定可得到△AED∽△ACB,再根據(jù)相似三角形的邊對應(yīng)成比例即可得到結(jié)論.
          解答:證明:證法一:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.(1分)
          ∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,
          ∴DA=DC.(1+2分)
          ∵點E是AC的中點,∴DE⊥AC,(2分)
          ∵AC⊥BC,
          ∴∠AED=∠ACB=90°.(1分)
          ∴△AED∽△ACB.
          DE
          BC
          =
          AE
          AC
          =
          1
          2

          ∴DE=
          1
          2
          BC.(2+2+1分)精英家教網(wǎng)
          證法二:
          延長DE交AB于點F,(1分)
          ∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,(1分)
          ∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,
          ∴DA=DC.(1+2分)
          ∵點E是AC的中點,∴DE⊥AC,(2分)
          ∵AC⊥BC,∴∠CED=∠ACB=90°,
          ∴EF∥BC.(1分)
          ∴點F是AB的中點.
          ∴EF=
          1
          2
          BC.(1+1分)
          DE
          EF
          =
          CE
          AE
          ,
          ∴DE=EF=
          1
          2
          BC.(1+1分)
          點評:此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,對角線CA平分∠BCD,且梯形的周長為20,求AC的長及梯形面積S.

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          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠BAC=105°,AD=CD=4,
          求BC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•閔行區(qū)二模)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足為點F,且F是DE的中點,聯(lián)結(jié)AE,交邊BC于點G.
          (1)求證:四邊形ABGD是平行四邊形;
          (2)如果AD=
          2
          AB
          ,求證:四邊形DGEC是正方形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,CD=10cm,∠B=45度,∠C=30度,AD=5cm.
              求:(1)AB的長;
                  (2)梯形ABCD的面積.

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          同步練習(xí)冊答案