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          如圖中，圖A是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到如圖B、C、D、E的木塊．
          

          

          (1)圖A的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，請你將圖B、C、D、E中的木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：
          

          

          (2)觀察上表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請你試寫出點(diǎn)數(shù)v、棱數(shù)e、面數(shù)f之間的數(shù)量關(guān)系式．
          

          (3)圖E中被切掉的部分的形狀可能是哪個(gè)圖形？圖C中被切掉的部分的形狀又可能是哪個(gè)圖形？
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　精析與解答：將頂點(diǎn)數(shù)v、棱數(shù)e、面數(shù)f填入表格后，通過分析計(jì)算，可歸納出規(guī)律．
          

          

          　　(2)頂點(diǎn)數(shù)v，棱數(shù)e，面數(shù)f這些量存在著如下關(guān)系：
          

          　　v＋f－e＝2，即歐拉公式；
          

          　　(3)圖B；圖B或圖C
          

          　　小結(jié)：上述結(jié)論不僅對于圖中的四個(gè)多面體成立，事實(shí)上它對于所有多面體都正確，偉大的著名數(shù)學(xué)家歐拉(1707－1783)證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，因此人們就將這個(gè)公式v(頂點(diǎn)數(shù))＋f(面數(shù))－e(棱數(shù))＝2命名為歐拉公式．而它對于任何一個(gè)多面體都是成立的．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面的短文，并解答下列問題：
          我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同．就把它們叫做相似體．
          如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比：a：b，設(shè)S甲：S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則
          S甲
          S乙
          =
          6a2
          6b2
          =(
          a
          b
          )2          ，又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則
          V甲
          V乙
          =
          a3
          b3
          =(
          a
          b
          )3          ．
          （1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是
           
          A．兩個(gè)球體；B．兩個(gè)圓錐體；C．兩個(gè)圓柱體；D．兩精英家教網(wǎng)個(gè)長方體．
          （2）請歸納出相似體的3條主要性質(zhì)：
          ①相似體的一切對應(yīng)線段（或弧）長的比等于
           
          ；
          ②相似體表面積的比等于
           
          ；
          ③相似體體積的比等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          將27個(gè)棱長為1（單位：cm）的正方體，擺成3×3×3的大正方體（如圖①），從上面、正面、左面看到的大正方體的正投影圖都是如圖②，是3×3的正方形．
          （1）如果將圖①中，左前方的9個(gè)正方體和右后方的9個(gè)正方體取走，就變成圖③．這時(shí)從正面、左面、上面看的正投影圖依次是圖④中的______；
          （2）在圖③中，至少要補(bǔ)防______個(gè)正方體后，組成的立體圖形，從上面看的正投影圖是圖②．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將27個(gè)棱長為1（單位：cm）的正方體，擺成3×3×3的大正方體（如圖①），從上面、正面、左面看到的大正方體的正投影圖都是如圖②，是3×3的正方形．
          （1）如果將圖①中，左前方的9個(gè)正方體和右后方的9個(gè)正方體取走，就變成圖③．這時(shí)從正面、左面、上面看的正投影圖依次是圖④中的______；
          （2）在圖③中，至少要補(bǔ)防______個(gè)正方體后，組成的立體圖形，從上面看的正投影圖是圖②．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖中，圖(1)是正方體木塊，把它切去一刀，得到如圖⑵⑶⑷⑸的木塊．
            
            
          (Ⅰ)我們知道，圖(1)的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，請你將圖⑵、⑶、⑷、⑸中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：
            
            
                
          圖號(hào)
                       		      
          頂點(diǎn)數(shù)
                       		      
          棱數(shù)
                       		      
          面數(shù)
                       		  
            
                
          (1)
                       		      
          8
                       		      
          12
                       		      
          6
                       		  
            
                
          (2)
                       		                             
            
                
          (3)
                       		                             
            
                
          (4)
                       		                             
            
                
          (5)
                       		                             
           
            
          (Ⅱ)上表中，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請你寫山頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案