Question

【題目】（背景知識(shí)）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

（問題情境）

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.

（綜合運(yùn)用）

（1）填空：

①、兩點(diǎn)之間的距離________，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為____________；點(diǎn)表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.

（2）當(dāng)為何值時(shí)，.

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）①10；3；②；；③2；4；（2）當(dāng)或3時(shí)，；（3）線段的長(zhǎng)度不變，是5.

【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）由t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)-2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8-2t，于是得到，列方程即可得到結(jié)論；（3）由點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，即可得到線段的長(zhǎng)，線段=5，即線段的長(zhǎng)度不變；

解：

（1）①∵表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，

∴，AB的中點(diǎn)表示為；

故答案為：10，3；

②∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，

∴點(diǎn)表示的數(shù)為；

∵點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，

∴點(diǎn)表示的數(shù)為；

故答案為：；；

③依題意得，=，

∴t=2，

此時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：-2+6=4；

故答案為：2，4；

（2）∵，

，

∵，

∴，

解得或，

答：當(dāng)或3時(shí)，，

（3）點(diǎn)表示的數(shù)為，

點(diǎn)表示的數(shù)為，

∴，

∴線段的長(zhǎng)度不變，是5.