Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)：y2＝ax+b的圖象相交于點A（1，4）、B（m，﹣2）

（1）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；

（2）觀察圖象，直按寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍；

（3）如果點C是x軸上的點，且△ABC的面積面積為6，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y1＝，一次函數(shù)的解析式為 y2＝2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）C的坐標（1，0）或（﹣3，0）．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案；

（3）根據(jù)面積的和差，可得答案．

（1）∵函數(shù)y1＝的圖象過點A（1，4），即4＝，

∴k＝4，即y1＝，

又∵點B（m，﹣2）在y1＝上，

∴m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函數(shù)y2＝ax+b過A、B兩點，

即 ，

解之得．

∴y2＝2x+2．

反比例函數(shù)的解析式為y1＝，

一次函數(shù)的解析式為 y2＝2x+2；

（2）要使y1＜y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象下方，

∴﹣2＜x＜0或x＞1；

（3）如圖，直線AB與x軸交點E的坐標（﹣1，0），

∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝EC×4+EC×2＝6．

∴EC＝2，

-1+2=1，-1-2=-3，

∴C的坐標（1，0）或（﹣3，0）．