Question

如圖，等腰△中，，D是BC上一點，且．

（1）求證：△∽△；

（2）若，，求的長；

（3）若，求的度數(shù)．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）4；（3）30°．

【解析】

試題分析：（1）由等邊對等角，可得∠B=∠C，∠B=∠DAB，即可求得△ABC∽△DBA；

（2）由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長；

（3）由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得∠B的值，即可求得∠C的值．

試題解析：（1）∵AB=AC，AD=BD，

∴∠B=∠C，∠B=∠DAB，

∴∠B=∠C=∠DAB，

∴△ABC∽△DBA；

（2）∵△ABC∽△DBA，

∴，

即，

∴BC=4；

（3）設(shè)AD=a，則BC=3a，BD=a，

作AH⊥BC于點H，則H為BC的中點，

∴DH=BH-BD=a-a=a，

在Rt△ADH中，cos∠ADH=，

∴∠ADH=60°，

∵∠B+∠BAD=∠ADH，∠B=∠BAD，

∴∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°．

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.解直角三角形．