Question

已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC與BD交于O點(diǎn)，AB=2cm，CD=4cm，S_△AOB=1cm²，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，可以直接求出△COD的面積，再根據(jù)△AOB和△AOD的高相等，可得它們的面積的比等于OB與OD的比，即可求得△AOD的面積，同理可求得△BOC的面積，繼而求得梯形ABCD的面積．

解答：解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∵AB=2cm，CD=4cm，
∴

AB

CD

=

OA

OC

=

OB

OD

 =

1

2

，

S△AOB

S△COD

=(

AB

CD

)2=

1

4

，
∵S_△AOB=1cm²，
∴S_△COD=4cm²，S_△BOC=S_△AOD=2S_△AOB=2cm²，
∴S_梯形ABCD=S_△AOB+S_△AOD+S_△COD+S_△BOC=1+2+4+2=9（cm²）．
故梯形ABCD的面積為9cm²．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與梯形的性質(zhì)．注意解此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方和等高三角形的面積的比等于對應(yīng)底邊的比的性質(zhì)．