Question

已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O內(nèi)切于△ABC，分別與AB、BC、CA切于點(diǎn)D、E、F．AD＝3厘米，BD＝2厘米．

求：陰影部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示， 　　連結(jié)OE，OF，∵⊙O內(nèi)切于△ABC，則OE⊥BC，OF⊥AC， 　　∵∠C＝90°，且OE＝OF， 　　∴四邊形OECF是正方形． 　　設(shè)⊙O的半徑為r， 　　∵AF＝AD＝3，BE＝BD＝2，∴AC＝r＋3，BC＝r＋2． 　　而AB＝3＋2＝5． 　　由勾股定理，有(r＋3)2＋(r＋2)2＝52， 　　整理，得r2＋5r－6＝0， 　　解得，r1＝1，r2＝－6(不合題意，舍去)． 　　∴AC＝3＋1＝4，BC＝2＋1＝3， 　　∴S陰影＝×AC×BC－πr2＝×4×3－π×12＝6－π． 　　解析：此題的關(guān)鍵是求⊙O的半徑長(zhǎng)．連結(jié)EO、FO，顯然四邊形OECF是一個(gè)正方形，而AF＝AD，BE＝BD，利用勾股定理可求得⊙O的半徑．