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        1. 我們知道,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式可以是

          (1)對(duì)于這樣的拋物線:

          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí),a=       

          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),m≠0時(shí),a 與m之間的關(guān)系式是       ;

          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線上,請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b;

          (3)現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線,頂點(diǎn)A1,A2,…,An在直線上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(n為正整數(shù),且n≤12),分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,B3,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過點(diǎn)Dn,求所有滿足條件的正方形邊長。

           

          【答案】

          (1)-1;(2)(3)3,6,9

          【解析】解:(1)-1;

          (2)∵過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線上,∴。

          ∵b≠0,∴。

          (3)由(2)知,頂點(diǎn)在直線上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(n為正整數(shù),且n≤12)的拋物線為:,即。

          對(duì)于頂點(diǎn)在在直線上的一點(diǎn)A m(m,m)(m為正整數(shù),且m≤n),依題意,作的正方形AmBmCmDm邊長為m,點(diǎn)Dm坐標(biāo)為(2 m,m),

          若點(diǎn)Dm在某一拋物線上,則

          ,化簡,得。

          ∵m,n為正整數(shù),且m≤n≤12,∴n=4,8,12,m=3,6,9。

          ∴所有滿足條件的正方形邊長為3,6,9。

          (1)當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí),由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,有,即

          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),m≠0時(shí),。

          (2)根據(jù)點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)代入,

          化簡即可用含k的代數(shù)式表示b。

          由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程,其根的判別式等于0,由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)。

          (3)將依題意,作的正方形AmBmCmDm邊長為m,點(diǎn)Dm坐標(biāo)為(2 m,m),將(2 m,m)代入拋物線求出m,n的關(guān)系,即可求解。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•福州)我們知道,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
          (1)對(duì)于這樣的拋物線:
          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí),a=
          -1
          -1

          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),m≠0時(shí),a與m之間的關(guān)系式是
          a=-
          1
          m
          或am+1=0
          a=-
          1
          m
          或am+1=0

          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx(k≠0)上,請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b;
          (3)現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線,頂點(diǎn)A1,A2,…,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn,求所有滿足條件的正方形邊長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          我們知道,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
          (1)對(duì)于這樣的拋物線:
          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí),a=______;
          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),m≠0時(shí),a與m之間的關(guān)系式是______
          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx(k≠0)上,請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b;
          (3)現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線,頂點(diǎn)A1,A2,…,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn,求所有滿足條件的正方形邊長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:福州 題型:解答題

          我們知道,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
          (1)對(duì)于這樣的拋物線:
          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí),a=______;
          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),m≠0時(shí),a與m之間的關(guān)系式是______
          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx(k≠0)上,請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b;
          (3)現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線,頂點(diǎn)A1,A2,…,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn,求所有滿足條件的正方形邊長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          我們知道,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
          (1)對(duì)于這樣的拋物線:
          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí),a=______;
          當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),m≠0時(shí),a與m之間的關(guān)系式是______
          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx(k≠0)上,請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b;
          (3)現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線,頂點(diǎn)A1,A2,…,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn,求所有滿足條件的正方形邊長.

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