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        1. 我們知道,經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
          (1)對于這樣的拋物線:
          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(1,1)時,a=______;
          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(m,m),m≠0時,a與m之間的關(guān)系式是______
          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx(k≠0)上,請用含k的代數(shù)式表示b;
          (3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點A1,A2,…,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn,求所有滿足條件的正方形邊長.
          【答案】分析:(1)利用頂點坐標(biāo)公式(-)填空;
          (2)首先,利用配方法得到拋物線的解析式y(tǒng)=a(x+2-,則易求該拋物線的頂點坐標(biāo)(-,-);
          然后,把該頂點坐標(biāo)代入直線方程y=kx(k≠0),即可求得用含k的代數(shù)式表示b;
          (3)根據(jù)題意可設(shè)可設(shè)An(n,n),點Dn所在的拋物線頂點坐標(biāo)為(t,t).由(1)(2)可得,點Dn所在的拋物線解析式為y=-x2+2x.所以由正方形的性質(zhì)推知點Dn的坐標(biāo)是(2n,n),則把點Dn的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得4n=3t.然后由n、t的取值范圍來求點An的坐標(biāo),即該正方形的邊長.
          解答:解:(1)∵頂點坐標(biāo)為(1,1),

          解得,
          即當(dāng)頂點坐標(biāo)為(1,1)時,a=-1;
          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(m,m),m≠0時,,
          解得,
          則a與m之間的關(guān)系式是:a=-或am+1=0.
          故答案是:-1;a=-或am+1=0.

          (2)∵a≠0,
          ∴y=ax2+bx=a(x+2-,
          ∴頂點坐標(biāo)是(-,-).
          又∵該頂點在直線y=kx(k≠0)上,
          ∴k(-)=-
          ∵b≠0,
          ∴b=2k;

          (3)∵頂點A1,A2,…,An在直線y=x上,
          ∴可設(shè)An(n,n),點Dn所在的拋物線頂點坐標(biāo)為(t,t).
          由(1)(2)可得,點Dn所在的拋物線解析式為y=-x2+2x.
          ∵四邊形AnBnCnDn是正方形,
          ∴點Dn的坐標(biāo)是(2n,n),
          ∴-(2n)2+2•2n=n,
          ∴4n=3t.
          ∵t、n是正整數(shù),且t≤12,n≤12,
          ∴n=3,6或9.
          ∴滿足條件的正方形邊長是3,6或9.
          點評:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式以及正方形的性質(zhì).解答(3)題時,要注意n的取值范圍.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•福州)我們知道,經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
          (1)對于這樣的拋物線:
          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(1,1)時,a=
          -1
          -1
          ;
          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(m,m),m≠0時,a與m之間的關(guān)系式是
          a=-
          1
          m
          或am+1=0
          a=-
          1
          m
          或am+1=0

          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx(k≠0)上,請用含k的代數(shù)式表示b;
          (3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點A1,A2,…,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn,求所有滿足條件的正方形邊長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          我們知道,經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
          (1)對于這樣的拋物線:
          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(1,1)時,a=______;
          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(m,m),m≠0時,a與m之間的關(guān)系式是______
          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx(k≠0)上,請用含k的代數(shù)式表示b;
          (3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點A1,A2,…,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn,求所有滿足條件的正方形邊長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:福州 題型:解答題

          我們知道,經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
          (1)對于這樣的拋物線:
          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(1,1)時,a=______;
          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(m,m),m≠0時,a與m之間的關(guān)系式是______
          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx(k≠0)上,請用含k的代數(shù)式表示b;
          (3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點A1,A2,…,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn,求所有滿足條件的正方形邊長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(福建福州卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

          我們知道,經(jīng)過原點的拋物線解析式可以是。

          (1)對于這樣的拋物線:

          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(1,1)時,a=       ;

          當(dāng)頂點坐標(biāo)為(m,m),m≠0時,a 與m之間的關(guān)系式是       ;

          (2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線上,請用含k的代數(shù)式表示b;

          (3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點A1,A2,…,An在直線上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(n為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,B3,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過點Dn,求所有滿足條件的正方形邊長。

           

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