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        1. 已知:如圖,以一底角為67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC為直徑做⊙O,交底AB于E,且恰與另一腰AD相切于M;
          (1)求證:△EOM為等腰直角三角形;
          (2)求數(shù)學(xué)公式的值.

          (1)證明:∵OB=OE,
          ∴∠1=∠2=67.5°,
          ∵等腰梯形ABCD,
          ∴∠A=∠2=67.5°,
          ∴∠1=∠A,
          ∴OE∥AD,
          ∵AD與⊙O相切于M,
          ∴OM⊥AD,
          ∴OE⊥OM,
          ∴△EOM為等腰直角三角形;

          (2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,OE=OM=r,
          由(1)可知,
          ∴∠OEM=45°,
          ∴ME=r,
          ∵∠3=180°-(∠OME+∠1)=180°-(67.5°+45°)=67.5°,
          ∴△AME∽△EOB,
          ∴BE:AE=OE:ME,
          ∴BE:AE=r:r=1:=:2.
          分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD為等腰梯形,得出∠1=∠A,從而推出OE∥AD,再根據(jù)OM⊥AD,即可得到△EOM為等腰直角三角形.
          (2)證出△AME∽△EOB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題即可.
          點(diǎn)評:此題考查了切線的性質(zhì)和判定、等腰梯形的性質(zhì)、等腰梯形的判定等內(nèi)容,綜合性較強(qiáng),考查了同學(xué)們的分析問題的能力.
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          (1)求證:△EOM為等腰直角三角形;
          (2)求
          BEAE
          的值.

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          (1)求證:△EOM為等腰直角三角形;
          (2)求的值。

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          (2)求的值.

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          (2)求的值.

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