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        1. 設(shè)m是不小于-1的實數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0的兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.求:若x12+x22=6,求m的值.
          分析:根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b2-4ac>0和已知條件“m是不小于-1的實數(shù)”求得m的取值范圍-1≤m<1;然后利用韋達定理求得x12+x22=(x1+x22-2x1x2=6,即2m2-10m+4=0,再利用求根公式求得m的值.
          解答:解:∵關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0的兩個不相等的實數(shù)根,
          ∴△=4(m-2)2-4(m2-3m+3)>0,x1+x2=-2(m-2),x1x2=m2-3m+3,
          整理得:-m+1>0,
          解得:m<1;
          又∵m是不小于-1的實數(shù),
          ∴-1≤m<1;
          ∵x12+x22=(x1+x22-2x1x2=6,
          ∴4(m-2)2-2(m2-3m+3)=6,即2m2-10m+4=0,
          解得m1=
          5+
          17
          2
          (不合題意,舍去),m2=
          5-
          17
          2
          點評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
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          (1)若x12+x22=6,求m值;
          (2)求
          mx12
          1-x1
          +
          mx22
          1-x2
          的最大值.

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          (1)求頂點C的坐標,并說明C點在什么樣的線上運動;
          (2)若OA2+OB2=6,求m值;
          (3)求代數(shù)式
          mx12
          1-x1
          +
          mx22
          1-x2
          的最大值.

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          (1)若x12+x22=6,求m值;
          (2)求的最大值.

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