Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=6cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是( )

A.25°B.30°

C.60°D.45°

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB∠COD．

∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．

故選B．