Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)， ． 為線(xiàn)段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)P、N．

（1）求直線(xiàn)AB的解析式和拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如果以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)， 得，

再由點(diǎn)坐標(biāo)公式得出方程，求解即可；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論即可得解.

（1）解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為（）

∵，

∴ 解得

∴直線(xiàn)的解析式為

∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴ 解得

∴

（2）∵軸，

∴設(shè)，

∴，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴

∴

解得， （不合題意，舍去）

∴

（3）∵， ，

∴，

∴

∵

∴當(dāng)與相似時(shí)，存在以下兩種情況：

1°

∴ 解得

∴

2°

∴ ,解得

∴