Question

婁底至新化高速公路的路基工程分段招標(biāo)，市路橋公司中標(biāo)承包了一段路基工程，進(jìn)入施工場(chǎng)地后，所挖筑路基的長(zhǎng)度y（m）與挖筑時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，
請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你求出：
①在0≤x＜2的時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②在x≥2時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）用所求的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？

Answer 1

分析：（1）本題圖形分為兩段（2，115）為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，①前段為正比例函數(shù)，②后段為一次函數(shù)；
（2）把完成1620 m的路基工程代入（1）的函數(shù)關(guān)系式即可求出要挖筑的天數(shù)．

解答：解：（1）①當(dāng)0≤x＜2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx（k≠0），
∵（1，40）在圖象上，
∴40=k，
∴y與x的函數(shù)式為y=40x（0≤x＜2）；
②當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)式為y=kx+b（k≠0），
依題意得

115=3k+b 255=7k+b

，
解之得

k=35 b=10

，
∴y與x的函數(shù)式為y=35x+10（x≥2）；

（2）預(yù)測(cè)完成1620m的路基工程時(shí)，即y=1620，代入（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，求出x的值即可．
當(dāng)y=1620時(shí)，35x+10=1620，
∴x=46．
答：完成1620m的路基工程，需要挖筑46天．

點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)是函數(shù)問(wèn)題的難點(diǎn)，但只要弄清所給數(shù)據(jù)屬于哪一段函數(shù)，應(yīng)該用哪一個(gè)解析式求解就行了．