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        1. (1)猜想在銳角三角形ABC中,cosA+cosB+cosC與sinA+sinB+sinC的大小關(guān)系如何,并驗(yàn)證你的猜想;
          (2)如圖所示,已知邊長是2a的正三角形ABC沿直線L滾動,你能設(shè)法求出∠DAC+∠A2AC的度數(shù)嗎?不妨試一試.

          解:(1)猜想:cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC.
          驗(yàn)證:如∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°時,
          cosA+cosB+cosC≈1.485,而sinA+sinB+sinC≈2.572,
          故成立;

          (2)過點(diǎn)D作DE⊥L于點(diǎn)E,過點(diǎn)A2作A2F⊥L于點(diǎn)F,
          ∴tan∠DAC=
          ∴∠DAC≈19.1°,∠A2AC≈10.9°.
          故∠DAC+∠A2AC=19.1°+10.9°=30°.
          分析:(1)猜想:cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC.代入具體的值進(jìn)行驗(yàn)證;
          (2)圖形雖然復(fù)雜,但有規(guī)律可循,過點(diǎn)D作DE⊥L于點(diǎn)E,過點(diǎn)A2作A2F⊥L于點(diǎn)F,由于tan∠DAC=DE:AE,tan∠A2AC=A2F:AF,故可求得∠DAC與∠A2AC的度數(shù).
          點(diǎn)評:主要考查了直角三角形中相關(guān)知識,關(guān)鍵是把復(fù)雜的問題抽象到解直角三角形中.
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