Question

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1，BC=

5

，點(diǎn)E是一腰CD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．
（1）求證：DF=CB；
（2）連接BD、CF，當(dāng)AB=

 

時(shí)，四邊形BCFD是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DFE=∠CBE，根據(jù)AAS推出△DFE≌△CBE即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形，根據(jù)勾股定理求出BD=BC即可．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DFE=∠CBE，
又∵∠DEF=∠CEB，DE=CE，
∴△DFE≌△CBE（AAS），
∴DF=CB．

（2）解：當(dāng)AB=2時(shí)，四邊形BCFD是菱形，
理由如下：由（1）知：DF=BC，DF∥BC，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
∵∠A=90°，AD=1，
∴當(dāng)AB=2時(shí)，BD=

22+12

=

5

=BC，
∴?BCFD是菱形．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角梯形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．