Question

已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）用不同顏色的筆在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上畫(huà)出y＞0的部分．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入求出m即可；把B的坐標(biāo)代入求出n，代入求出一次函數(shù)的解析式即可；
（2）求出一次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOC和△BOC的面積即可．
（1）畫(huà)出圖象在X軸上方的圖象即可．

解答：解：（1）點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

2

x

，
∵點(diǎn)B（1，n）也在反比例函數(shù)的y=-

2

x

圖象上，
∴n=-2，
即B（1，-2）
把點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)B（1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1，
答：反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-

2

x

，一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x-1．

（2）設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為C，
在y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-1
∴直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C（-1，0）
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

，
答：△AOB的面積是

3

2

．

（3）如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．