Question

已知方程2x²+9x+8=0，求作一個一元二次方程，使它的一個根為原方程兩根和的倒數(shù)，另一個根為原方程兩根差的平方．

Answer 1

分析：先設(shè)方程2x²+9x+8=0的兩根分別為a，b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-

9

2

，ab=4，再計算出

1

a+b

=-

2

9

和（a-b）²=（a+b）²-4ab=（-

9

2

）²-4×4=

17

4

，根據(jù)題意以
-

2

9

和

17

4

為根的一元二次方程可寫為x²-（-

2

9

+

17

4

）x+（-

2

9

）×

17

4

=0，然后整理即可．

解答：解：設(shè)方程2x²+9x+8=0的兩根分別為a，b，則a+b=-

9

2

，ab=4，
∴

1

a+b

=-

2

9

，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=（-

9

2

）²-4×4=

17

4

，
∴以-

2

9

和

17

4

為根的一元二次方程為x²-（-

2

9

+

17

4

）x+（-

2

9

）×

17

4

=0，
整理得36x²-145x-34=0，
∴所求的一元二次方程為36x²-145x-34=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．