如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.
求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.
證明：（1）因為AD∥BC，E為CD的中點，
所以∠D=∠C，DE=EC.
又∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.
（2）因為△ADE≌△FCE，所以AE=FE.
又因為BE⊥AE，所以BE是線段AF的垂直平分線，所以AB=FB.
因為FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=
∠BAC，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD=
DB.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，點E是△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，則∠BDE的度數(shù)=
.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在
中，∠
90°，∠
30°，以點
為圓心，任意長為半徑畫弧分別交
于點
和
，再分別以點
為圓心，大于
的長為半徑畫弧，兩弧交于點
，連接
并延長交
于點
，則下列說法中正確的個數(shù) 是（ ）
①
是∠
的平分線；②∠
60°；③點
在
的中垂線上；④
.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若三角形的三個內角的比是
，最短邊長為1，最長邊長為2.
求：（1）這個三角形各內角的度數(shù)；
（2）另外一條邊長的平方.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在△
中，三邊長滿足
，則互余的一對角是（ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一個直角三角形的模具，量得其中兩邊長分別為4cm、3cm，則第三條邊長為( )
| A．5cm | B．4cm | C． cm | D．5cm或cm |
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的值.
與∠
與∠