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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示.P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作線段DE,F(xiàn)G,HI分別平行于AB,BC和CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425.求d.
          分析:由FG∥BC,HI∥CA,ED∥AB,易證四邊形AIPE、四邊形BDPF、四邊形CGPH均是平行四邊形,利用平行線分線段成比例定理的推論可得△IHB∽△AFG∽△ABC,于是
          FG
          BC
          =
          AF
          AB
          ,
          HI
          CA
          =
          BI
          AB
          ,再結(jié)合
          DE
          AB
          =
          DE
          AB
          ,先計(jì)算式子右邊的和,易求
          DE
          AB
          +
          AF
          AB
          +
          BI
          AB
          =
          2AB
          AB
          =2,從而有
          DE
          AB
          +
          FG
          BC
          +
          HI
          AC
          =2,再把DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425代入此式,解即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:∵FG∥BC,HI∥CA,ED∥AB,
          ∴四邊形AIPE、四邊形BDPF、四邊形CGPH均是平行四邊形,
          ∴△IHB∽△AFG∽△ABC,
          FG
          BC
          =
          AF
          AB
          ,
          HI
          CA
          =
          BI
          AB

          DE
          AB
          +
          AF
          AB
          +
          BI
          AB
          =
          DE+AF+BI
          AB

          又∵DE=PE+PD=AI+FB,
          AF=AI+FI,
          BI=IF+FB,
          ∴DE+AF+BI=2×(AI+IF+FB)=2AB,
          DE
          AB
          +
          AF
          AB
          +
          BI
          AB
          =
          2AB
          AB
          =2,
          ∵DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425,
          DE
          AB
          +
          FG
          BC
          +
          HI
          AC
          =
          DE
          AB
          +
          AF
          AB
          +
          BI
          AB
          =2,
          d
          510
          +
          d
          450
          +
          d
          425
          =2,
          解得d=306.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、平行四邊形的判定和性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖所示,D為AB邊上一點(diǎn),AD:DB=3:4,DE∥AC交BC于點(diǎn)E,則S△BDE:S△AEC等于( )

          A.16:21
          B.3:7
          C.4:7
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          如圖所示,DAB邊上一點(diǎn),ADDB=3∶4,DEACBC于點(diǎn)E,則SBDE∶SAEC等于( 。

          A.16∶21   B.3∶7 C.4∶7 D.4∶3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案