Question

如圖，在函數(shù)y₁=（x＜0）和y₂=（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且OA⊥OB，S_△AOC=，S_△BOC=，則線段AB的長(zhǎng)度=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義易得兩反比例解析式為y=-，y=，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（，t）（t＞0），則可表示出A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，t），然后證明Rt△AOC∽R(shí)t△OBC，得到OC：BC=AC：BC，即t：=：t，解得t=，再確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差來(lái)得到線段AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵S_△AOC=，S_△BOC=，
∴|k₁|=，|k₂|=，
∴k₁=-1，k₂=9，
∴兩反比例解析式為y=-，y=，
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（，t）（t＞0），
∵AB∥x軸，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，
把y=t代入y=-得x=-，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，t），
∵OA⊥OB，
∴∠AOC=∠OBC，
∴Rt△AOC∽R(shí)t△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，
∴t=，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），
∴線段AB的長(zhǎng)度=3-（-）=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．