Question

（2013•眉山）如圖，在函數(shù)y₁=

k1

x

（x＜0）和y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且OA⊥OB，S_△AOC=

1

2

，S_△BOC=

9

2

，則線段AB的長度=

10 3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義易得兩反比例解析式為y=-

1

x

，y=

9

x

，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（

9

t

，t）（t＞0），則可表示出A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

t

，t），然后證明Rt△AOC∽R(shí)t△OBC，得到OC：BC=AC：OC，即t：

9

t

=

1

t

：t，解得t=

3

，再確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差來得到線段AB的長．

解答：解：∵S_△AOC=

1

2

，S_△BOC=

9

2

，
∴

1

2

|k₁|=

1

2

，

1

2

|k₂|=

9

2

，
∴k₁=-1，k₂=9，
∴兩反比例解析式為y=-

1

x

，y=

9

x

，
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（

9

t

，t）（t＞0），
∵AB∥x軸，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，
把y=t代入y=-

1

x

得x=-

1

t

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

t

，t），
∵OA⊥OB，
∴∠AOC=∠OBC，
∴Rt△AOC∽R(shí)t△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即t：

9

t

=

1

t

：t，
∴t=

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

3

，

3

），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3

3

，

3

），
∴線段AB的長度=3

3

-（-

3

3

）=

10 3

3

．
故答案為

10 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．