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        1. 【題目】如圖,一次函數(shù)y =4x4的圖像與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn),拋物線(xiàn)y=的圖像經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)B

          1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

          2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出此點(diǎn)E的坐標(biāo);

          3)作直線(xiàn)MN平行于x軸,分別交線(xiàn)段ACBC于點(diǎn)M、N.問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1);(2)E;(3)

          【解析】

          1)求出一次函數(shù)y =4x4與坐標(biāo)軸交點(diǎn)A、C的坐標(biāo),代入拋物線(xiàn)解析式進(jìn)行求解即可;

          (2)點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=1對(duì)稱(chēng),當(dāng)B、E、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,令y=0求出點(diǎn)B的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出BC解析式,BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為E點(diǎn);

          (3)以直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi),分3種情況,設(shè)M、N的縱坐標(biāo)為a,表示出相應(yīng)線(xiàn)段,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

          解:(1)∵一次函數(shù)y=4x4的圖象與x軸、y軸分別交于AC兩點(diǎn),

          A (﹣10),C 0,﹣4),

          A (﹣1,0),C 0,﹣4)代入

          ,解得 ,

          ;

          2)∵=

          對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,

          A, B關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)

          ∴直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=1的交點(diǎn)即為E點(diǎn)

          此時(shí)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小.

          y=0代入,,

          解得,,

          B,∵C,

          易求直線(xiàn)CB的解析式為

          x=1代入,得y=

          E,

          3)∵DPAB

          設(shè)M、N的縱坐標(biāo)為a

          AC所在直線(xiàn)的解析式為y=4x4, BC所在直線(xiàn)的解析式為:,

          M ,N,

          ①當(dāng)∠PMN=90°,MN=a+4,PM=a,因?yàn)槭堑妊苯侨切,則﹣a=a+4 a=2 P的橫坐標(biāo)為,

          P點(diǎn)坐標(biāo)為

          ②當(dāng)∠PNM=90°,PN=MN,同上,a=2,則P的橫坐標(biāo)為,

          P點(diǎn)坐標(biāo)為;

          ③當(dāng)∠MPN=90°,作MN的中點(diǎn)Q,連接PQ,則PQ=a,

          PM=PN,∴PQMN,則MN=2PQ,即:a+4=2a,

          解得:a=,

          點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ,

          P點(diǎn)的坐標(biāo)為

          綜合上述P坐標(biāo)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】雙曲線(xiàn)k為常數(shù),且)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn).

          1)求kb的值;

          2)如圖,直線(xiàn)ABx軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)ECD的中點(diǎn),求BOE的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)MBA的延長(zhǎng)線(xiàn)上.

          1)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明);

          ①作∠MAC的平分線(xiàn)AN

          ②在AN上截取AD=BC,連結(jié)CD

          2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,陳老師布置了一道題目:如圖,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個(gè)以∠A為內(nèi)角的菱形嗎?

          悅悅的折法如下:

          第一步,折出A的平分線(xiàn),交BC于點(diǎn)D

          第二步,折出AD的垂直平分線(xiàn),分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,把紙片展平.

          第三步,折出DE、DF,得到四邊形AE

          請(qǐng)根據(jù)悅悅的折法在圖中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,并證明四邊形AEDF是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AD于點(diǎn)EF,連結(jié)BDDP,BDCF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論:

          ①△ABE≌△DCF;PDF=15°;;,其中正確的結(jié)論有(  

          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】初中生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問(wèn)題之一,為此蓬溪縣教體局教研室對(duì)我縣部分學(xué)校的九年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

          (1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了______名學(xué)生;

          (2)將圖①補(bǔ)充完整;

          (3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);

          (4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我縣初三6000名學(xué)生中有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某種蔬菜的銷(xiāo)售單價(jià)y1與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,成本y2與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖2所示.

          (1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時(shí)出售每干克的收益是多少元?(收益=售價(jià)-成本)

          (2)分別求出y1、y2x之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點(diǎn)E,且tan∠α=0.75,有以下的結(jié)論:

          ①△DBE∽△ACD;②△ADE∽△ACD;③△BDE為直角三角形時(shí),BD為8或3.5;

          ④0<BE≤5.其中正確的結(jié)論是_______(填入正確結(jié)論的序號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,圓內(nèi)接四邊形ABCD,ADBC,AB是⊙O的直徑.

          1)求證:ABCD;

          2)如圖2,連接OD,作∠CBE2ABD,BEDC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若AB6AD2,求CE的長(zhǎng);

          3)如圖3,延長(zhǎng)OB使得BHOBDF是⊙O的直徑,連接FH,若BDFH,求證:FH是⊙O的切線(xiàn).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案