Question

如圖拋物線y=ax²-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)C（5，4）．
（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）通過配方，將一般式化為y=a（x-h）²+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；第二象限點(diǎn)的特點(diǎn)是（-，+）．

解答：解：（1）把點(diǎn)C（5，4）代入拋物線y=ax²-5ax+4a，
得25a-25a+4a=4，（1分）
解得a=1．（2分）
∴該二次函數(shù)的解析式為y=x²-5x+4．
∵y=x²-5x+4=（x-

5

2

）²-

9

4

，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（

5

2

，-

9

4

）．（4分）

（2）（答案不唯一，合理即正確）
如先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位．（6分）
得到的二次函數(shù)解析式為y=（x-

5

2

+3）²-

9

4

+4=（x+

1

2

）²+

7

4

，
即y=x²+x+2．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線頂點(diǎn)及平移的有關(guān)知識(shí)．