Question

如圖拋物線y=ax²-5x+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)C（5，4）．
（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）該拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，則四邊形ABCD為

等腰梯形

．
（3）將此拋物線沿x軸向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）把C（5，4）代入拋物線y=ax²-5x+4a可求出a的值為1，然后利用配方法把二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）先求出D點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），由于C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4），則C點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，DC∥AB，利用拋物線的對(duì)稱性得到四邊形ABCD為等腰梯形；
（3）把P點(diǎn)（

5

2

，-

9

4

）沿x軸向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)（-

1

2

，-

1

4

），然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=（x+

1

2

）²-

1

4

=x²+x．

解答：解：（1）把C（5，4）代入y=ax²-5x+4a得
4=25a-25+4a，
解得a=1；
把a(bǔ)=1代入拋物線的解析式得y=x²-5x+4，
∵y=x²-5x+4=（x-

5

2

）²-

9

4

，
∴該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

5

2

，-

9

4

）；

（2）如圖，令x=0，得y=4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
∵C（5，4），
∴C點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，DC∥AB，
∴四邊形ABCD為等腰梯形；
故答案為等腰梯形；

（3）把點(diǎn)（

5

2

，-

9

4

）沿x軸向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)（

5

2

-3，-

9

4

+2），即（-

1

2

，-

1

4

），
則平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=（x+

1

2

）²-

1

4

=x²+x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)：拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax²+bx+c=0的解．也考查了拋物線的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)圖象與幾何變換．