Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置，若OB=

5

，tan∠BOC=

1

2

，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)（　�。�

• A、（-

  4

  5

  ，

  2

  5

  ）
• B、（-

  3

  5

  ，

  2

  5

  ）
• C、（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）
• D、（-

  4

  5

  ，

  3

  5

  ）

Answer 1

分析：即求A點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．通過解方程組求解．

解答：解：∵tan∠BOC=

1

2

，∴OC=2BC．
∵OC²+BC²=OB²=5，∴BC=1，OC=2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直線OB方程：y-2=2（x-1），
A′和A關(guān)于OB對(duì)稱，假設(shè)A′（x₀，y₀），
AA'中點(diǎn)：x=

1+x0

2

，y=

y0

2

．在直線OB y-2=2（x-1）上，

y0

2

-2=2（

1+x0

2

-1），y₀=2（x₀+1）．
x₀²+y₀²=OA'²=OA²=1，
x₀²+4（x₀+1）²=1，
5X₀²+8X₀+3=0．
X₀=-1或者-

3

5

，
y₀=0或者

4

5

．
x₀=-1，y₀=0不合題意，舍去．
所以A（-

3

5

，

4

5

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和翻折變換以及三角函數(shù)的運(yùn)用．要熟練掌握才會(huì)靈活運(yùn)用．