Question

如圖所示，已知AC⊥BD于點(diǎn)O，△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，設(shè)AC=m，BD=n，則下式中正確的是（　�。�

• A、S1+S2+S3+S4=

  1

  2

  mn
• B、S₁+S₂+S₃+S₄=mn
• C、S1•S2•S3•S4=

  1

  2

  mn
• D、S₁•S₂•S₃•S₄=mn

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積公式可得出S₁，S₂，S₃，S₄，再代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：解：∵S₁=

AO•DO

2

，
S₂=

AO•BO

2

，
S₃=

BO•CO

2

，
S₄=

CO•DO

2

，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=

AO•DO+AO•BO+BO•CO+CODO

2

=

A0(BO+DO)+CO(BO+DO)

2

=

AC•BD

2

，
∵AC=m，BD=n，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=

1

2

mn．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的計(jì)算，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．