Question

【題目】如圖，直線AB過(guò)x軸上一點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．

（1）求直線AB的解析式及拋物線y=ax2的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求S△COB．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2，y=x2；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，4）；（3）3．

【解析】試題分析：（1）已知直線AB經(jīng)過(guò)A（2，0），B（1，1），設(shè)直線表達(dá)式為y=kx+b，可求直線解析式；將B（1，1）代入拋物線y=ax2可求拋物線解析式；

（2）將（1）中所求的直線AB的解析式與拋物線y=ax2的解析式聯(lián)立，得到方程組，解方程即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）已知A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△COB=S△AOC﹣S△OAB即可求△COB的面積．

試題解析：

（1）設(shè)直線表達(dá)式為y=kx+b．

∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的圖象上，

∴，解得 ，，

∴直線AB的表達(dá)式為y=﹣x+2；

∵點(diǎn)B（1，1）在y=ax2的圖象上，

∴a=1，其表達(dá)式為y=x2；

（2）由 ，解得 或，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，4）；

（3）S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3．