Question

【題目】如圖所示，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量學(xué)校前面小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1： ，求大樹(shù)的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， 取1.73．

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，

則四邊形DMCN是矩形，
∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1： ，
∴DN= AD=3，AN=ADcos30°=6× =3 ，
設(shè)大樹(shù)的高度為x，
∵在斜坡上A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°，
∴tan48°= ≈1.11，
∴AC= ，
∴DM=CN=AN+AC=3 + ，
∵在△ADM中， = ，
∴x﹣3=（3 + ） ，
解得：x≈13．
答：樹(shù)高BC約13米
【解析】首先過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，由FA的坡比i=1： ，DA=6，可求得AN與DN的長(zhǎng)，然后設(shè)大樹(shù)的高度為x，又由在斜坡上A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°，可得AC= ，又由在△ADM中， = ，可得x﹣3=（3 + ） ，繼而求得答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解關(guān)于仰角俯角問(wèn)題(仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角)．