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          已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC。
          

          （1）求證：BG=FG；
          （2）若AD=DC=2，求AB的長。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）證明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，
          ∴∠ABC=∠AFE，
          ∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，
          ∴△ABC≌△AFE，
          ∴AB=AF，
          連接AG，
          ∵AG=AG，AB=AF，
          ∴Rt△ABG≌Rt△AFG，
          ∴BG=FG；
          （2）∵AD=DC，DF⊥AC，
          ∴AF=，
          ∴∠E=30°，
          ∴∠FAD=∠E=30°，
          ∴AF=，
          ∴AB=AF=。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年河南省周口市初一下學期相交線與平行線專項訓練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個
          


          單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止
          


          運動,設(shè)P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．
          


          求出此時△APQ的面積． 
          


          (3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年河南省周口市初一下學期平移專項訓練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個
          


          單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止
          


          運動,設(shè)P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．
          


          求出此時△APQ的面積． 
          


          (3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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