Question

甲乙兩組工人同時(shí)開(kāi)始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求數(shù)量y與時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系式．
（2）求乙組加工零件總量a值．
（3）甲乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，裝箱時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第1箱？再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第2箱？

Answer 1

y=60x（0＜x≤6）；3；2.

試題分析：本題把函數(shù)圖像和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。
（1）∵圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及（6，360），
∴設(shè)解析式為：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；
（2）乙2小時(shí)加工100件，
∴乙的加工速度是：每小時(shí)50件，
∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍．
∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時(shí)加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8-2.8）=300；
（3）①2.8小時(shí)時(shí)兩人共加工60×2.8+50×2=268（件），
∴加工300件的時(shí)間超過(guò)2.8小時(shí)．
設(shè)加工了x小時(shí)，100+100（x-2.8）+60x=300，
解得：x=3，
②設(shè)再經(jīng)過(guò)y小時(shí)恰好裝滿(mǎn)第二箱，由題意列方程得：
60y+100（4.8-3）=300，
y=2，故符合題意．
答：經(jīng)過(guò)3小時(shí)恰好裝滿(mǎn)第一箱，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)恰好裝滿(mǎn)第二箱．