Question

（1）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來；

（2）如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

考點(diǎn)：

解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組

分析：

（1）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數(shù)軸表示不等式組的解集即可；

（2）在Rt△BCD中，根據(jù)∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的長度，繼而可求得AD=AB﹣BD的長度．

解答：

解：（1），

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得，x＞﹣1，

則不等式的解集為：﹣1＜x≤3，

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

；

（2）在Rt△BCD中，

∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，

∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米），

∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）．

答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為1.6米．

點(diǎn)評：

（1）本題考查了解一元一次不等式組的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數(shù)軸表示不等式組的解集即可；

（2）本題考查了解直角三角形的應(yīng)用的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解，難度適中．