Question

如圖，登山隊員在山腳A點測得山頂B的仰角∠CAB=45°，當沿傾斜角為30°的斜坡前進100米到達D點后，又在D點測得山頂B點的仰角為60°，求出高BC（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設EC=x，在直角△BDF中，根據(jù)勾股定理，可以用x表示出BF，根據(jù)AC=BC就可以得到關于x的方程，就可以求出x，得到BC，即可求出山高．

解答：解：過D作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F（1分）．
∵∠BAC=45°，∠ACB=90°．
∴∠ABC=45°．（2分）
又∵∠BDF=60°．
∴∠DBF=30°．
∴∠DAB=∠DBA=15°．（3分）
∴DB=DA=100．（4分）
∵∠DAE=30°．
∴FC=DE=

1

2

AD=50．（5分）
在△BDF中，sin∠BDF=

BF

BD

．
∴BF=BD×sin∠BDF=100×

3

2

=50

3

．（6分）
∴山高BC=BF+FC=50

3

+50≈137（米）．（7分）

點評：本意的難度較大，是根據(jù)勾股定理，把問題轉化為方程問題．