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        1. (2012•張家口一模)已知:如圖1,⊙O與射線MN相切于點M,⊙O的半徑為2,AC是⊙O的直徑,A與M重合,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,且∠C=30°,
          計算:弦AB=
          2
          2
          ,
          AB
          的長度
          2
          3
          π
          2
          3
          π
          (結(jié)果保留π)
          探究一:如圖2,若⊙O和△ABC沿射線MN方向作無滑動的滾動,
          (1)直接寫出:點B第一次在射線MN上時,圓心O所走過的路線的長
          2
          3
          π
          2
          3
          π
          點B第二次在射線MN上時,圓心O所走過的路線的長
          14
          3
          π
          14
          3
          π
          (結(jié)果保留π)
          (2)過點A、C分別作AD⊥MN于D,CE⊥MN于E,連接OD、OE,小明通過作圖猜想:OD與OE相等,你認為小明的猜想正確嗎?請說明你的理由
          探究二:
          如圖3,將半徑為R、圓心角為50°的扇形紙片AOB,在射線MN的方向作無滑動的滾動至扇形A′O′B′處,則頂點O經(jīng)過的路線總長為
          23
          18
          πR
          23
          18
          πR
          (用含R的代數(shù)式表示,結(jié)果保留π).
          分析:計算:利用圓周角定理以及等邊三角形的判定得出AB的長,再利用弧長公式得出
          AB
          的長度;
          探究一:(1)利用弧長公式分別求出O點所走過的路線即可;
          (2)利用切線的性質(zhì)定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系求出OD與OE即可;
          探究二:仔細觀察頂點O經(jīng)過的路線可得,頂點O經(jīng)過的路線可以分為三段,分別求出三段的長,再求出其和即可.
          解答:解:計算:如圖1:連接OB,
          ∵∠C=30°,
          ∴∠AOB=60°,
          又BO=OA,
          ∴△AOB是等邊三角形,
          ∵⊙O的半徑為2,
          ∴AB=AO=OB=2,
          AB
          的長度為:
          60π×2
          180
          =
          2
          3
          π,
          故答案為:2,
          2
          3
          π;

          探究一:(1)點B第一次在射線MN上時,圓心O所走過的路線的長為
          AB
          的長度為:
          60π×2
          180
          =
          2
          3
          π,
          點B第二次在射線MN上時,圓心O所走過的路線的長為:
          2
          3
          π+2π×2=
          14
          3
          π;
          故答案為:
          2
          3
          π,
          14
          3
          π;

          (2)作圖如圖2所示:
          OD=OE,
          證明:連接OB,
          ∵MN與⊙O相切于點B,∴OB⊥MN,
          ∵∠ACB=30°,
          ∴∠AOB=60°,AB=
          1
          2
          AC=2,BC=2
          3

          ∵AO=BO,
          ∴△AOB是等邊三角形,∴∠ABO=60°∴∠ABD=30°
          在Rt△ADB中,BD=AB•cos30°=
          3

          顯然∠CBE=60°,
          在Rt△BEC中,BE=BC•cos60°=
          3
          ,
          ∴BD=BE,
          ∴OD=OE;

          探究二:
          如圖3所示:

          頂點O經(jīng)過的路線可以分為三段,當弧AB切直線l于點B時,有OB⊥直線l,此時O點繞不動點B轉(zhuǎn)過了90°,滾動距離為
          90πR
          180
          ;
          第二段:OB⊥直線l到OA⊥直線l,O點繞動點轉(zhuǎn)動,而這一過程中弧AB始終是切于直線l的,所以O(shè)與轉(zhuǎn)動點P的連線始終⊥直線l,所以O(shè)點在水平運動,此時O點經(jīng)過的路線長=BA′=AB的弧長=
          50π
          180
          R,
          第三段:OA⊥直線l到O點落在直線l上,O點繞不動點A轉(zhuǎn)過了90°,滾動距離為
          90πR
          180
          ;
          所以,O點經(jīng)過的路線總長S=
          π
          2
          R+
          5
          18
          πR+
          π
          2
          R=
          23
          18
          πR.
          故答案為:
          23
          18
          πR.
          點評:此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用以及圓周角定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識,本題關(guān)鍵是理解頂點O經(jīng)過的路線可得,則頂點O經(jīng)過的路線總長為三個扇形的弧長.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•張家口一模)某單位準備印制一批書面材料,現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇,甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費.甲廠的印刷費用y(千元)與書面材料數(shù)量x(千份)的關(guān)系見下表:
          書面材料數(shù)量x(千份) 0 1 2 3 4 5 6
          甲廠的印刷費用y(千元) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
          乙廠的印刷費用y(千元)與書面材料數(shù)量x(千份)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.
          (1)請你直接寫出甲廠的:制版費、印刷費用y與x的函數(shù)解析式和其書面材料印刷單價,并在圖中坐標系中畫出甲廠印刷費用y與x的函數(shù)圖象.
          (2)根據(jù)圖象,試求出當x在什么范圍內(nèi)時乙廠比甲廠的印刷費用低?
          (3)現(xiàn)有一客戶需要印8千份書面材料,想從甲、乙兩廠中選擇一家印刷費用低的廠家,如果甲廠想把8千份書面材料的印制工作承攬下來,在不降低制版費的前提下,每份書面材料最少降低多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•張家口一模)一個正方形的面積等于10,則它的邊長a滿足(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•張家口一模)若關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是
          m
          9
          4
          m
          9
          4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•張家口一模)為了解中學(xué)生課外讀書情況,某校組織了一次問卷調(diào)查活動,并將結(jié)果分為A、B、C、D、E五個等級.根據(jù)隨機抽取的五個等級所占比例和人數(shù)分布情況,繪制出樣本的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖如圖.
          (1)求抽取的學(xué)生人數(shù),并根據(jù)抽查到的學(xué)生五個等級人數(shù)的分布情況,補全扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖;
          (2)所抽取學(xué)生等級的眾數(shù)為
          C
          C
          ,中位數(shù)為
          C
          C

          (3)若小明、小穎均得A級,現(xiàn)準備從兩人中選1人參加全市的讀書競賽,他倆都想去,班長決定采用拋擲一枚各面分別標有數(shù)字1、2、3、4的正四面體骰子的方法來確定.具體規(guī)則是:“每人各拋擲一次,若小明擲得著地一面的數(shù)字比小穎擲得著地一面的數(shù)字大,小明去,否則小穎去.”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析,這個規(guī)則對雙方是否公平?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•張家口一模)如圖,梯形ABCD是一個攔河壩的截面圖,壩高為6米.背水坡AD的坡度i為1:1.2,為了提高河壩的抗洪能力,防汛指揮部決定加固河壩,若壩頂CD加寬0.8米,新的背水坡EF的坡度為1:1.4.河壩總長度為4800米.
          (1)求完成該工程需要多少方土?
          (2)某工程隊在加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長度是原來的2倍,結(jié)果只用9天完成了大壩加固的任務(wù).請你求出該工程隊原來每天加固的米數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案