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          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O的直徑，AE與BC交于點D，且D是OE的中點，則tan∠ABC•tan∠ACB=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接BE、CE，則∠ABE=∠ACE=90°．
          ∵∠EAC=∠CBE，∠BED=∠ACB，
          ∴△ADC∽△BDE，
          ∴
          AC
          BE
          =
          AD
          BD
          ．①
          同理可由△ADB∽△CDE，得
          AB
          EC
          =
          BD
          DE
          ． ②
          ①×②，得
          AB•AC
          BE•EC
          =
          AD
          DE
          =3．
          Rt△AEC中，tan∠AEC=
          AC
          EC
          ．
          同理得tan∠AEB=
          AB
          BE
          ．
          故tan∠AEC•tan∠AEB=
          AB•AC
          BE•EC
          =3．
          ∵∠EAC=∠CBE，∠BED=∠ACB，
          ∴tan∠ABC•tan∠ACB=3．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          圖中∠BOD的度數(shù)是（　　）
          A．75°B．80°C．135°D．150°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，∠B=58°，則∠OCA=（　�。�
          A．25°B．30°C．32°D．20°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD=3，AC=2，則sinB的值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連接AB，并延長AB至點D，使DB=AB，連接OD交半圓C于點F，過點D作x軸垂線，分別交x軸于點E，點E為垂足．當∠AOF=60°時，弧BF的度數(shù)是______；當DE=8時，線段AE的長是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切⊙O于點D，連接CD交AB于點E．
          求證：（1）PD=PE；
          （2）PE2=PA•PB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠AOC的度數(shù)為______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖：點A，B，C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，若∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�
          A．18°B．30°C．36°D．72°

          

			
          

			
          
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