Question

某學(xué)校要成立一支由6名女生組成的護(hù)旗禮儀隊，初三兩個班各選6名女生，分別組成甲隊和乙隊參加選拔，兩隊每位女生的身高（cm）統(tǒng)計如下，兩隊身高平均數(shù)、甲隊方差如下表：

	平均數(shù)	方差
甲隊	1.72	0.0015
乙隊	1.69

甲隊：1.75  1.71  1.76  1.70  1.65   1.75
乙隊：1.70  1.68  1.72  1.70  1.64   1.70
（1）求甲隊身高的中位數(shù)；
（2）求乙隊身高的眾數(shù)、方差（精確到0.0001）；
（3）如果選拔標(biāo)準(zhǔn)是身高越整齊越好，那么甲乙兩個隊哪個隊被錄�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答，將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)和方差公式方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]進(jìn)行計算即可．
（3）算出甲的方差，再與乙的方差進(jìn)行比較，根據(jù)方差越大，波動性越大，反之也成立即可得出答案．

解答：解：（1）這這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.65，1.70，1.71，1.75，175，1.76，
最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是：（1.71+1.75）÷2=1.73，
則甲隊身高的中位數(shù)是1.73；
（2）乙隊中1.70出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊身高的眾數(shù)是1.70；
乙隊的平均數(shù)是：（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）÷6=1.69，
方差=

1

6

[（1.70-1.69）²+（1.68-1.69）²+（1.72-1.69）²+（1.70-1.69）²+（1.64-1.69）²+（1.70-1.69）²]≈0.0006．
（3）甲隊的方差是：
方差=

1

6

[（1.75-1.73）²+（1.71-1.73）²+（1.76-1.73）²+（1.70-1.73）²+（1.65-1.73）²+（1.75-1.73）²]≈0.00056，
甲隊的方差＜乙隊的方差，
則甲隊被錄�。�

點(diǎn)評：此題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．