Question

9．利用函數(shù)圖象解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．

Answer 1

分析 先畫(huà)出函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，然后求得拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)函數(shù)圖形回答即可．

解答 解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．
∵a=1＞0，
∴拋物線開(kāi)口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式，利用函數(shù)圖象確定出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．