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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				在數學中，為了簡便，記：
          n
          k=1
          k          =1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，則
          2006
          k=1
          k-
          2007
          k=1
          k+
          2007!
          2006!
          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據材料中提供的計算方法計算
          2006
          k=1
          k          -
          2007
          k=1
          k          =（1+2+3+…+2006）-（1+2+3+…+2007）=-2007，再計算
          2007!
          2006!
          =
          2007×2006!
          2006!
          =2007，從而可得原式=-2007+2007=0．
          解答：解：∵
          2006
          k=1
          k          -
          2007
          k=1
          k          =（1+2+3+…+2006）-（1+2+3+…+2007）=-2007
          2007!
          2006!
          =
          2007×2006!
          2006!
          =2007
          ∴原式=-2007+2007=0．
          點評：依照題目給出的范例，正確理解“
           
           
          ”和“！”是計算關鍵，
          n
          k=1
          k          表示從1到n的n個連續(xù)的自然數的和，“！”是階乘的符號，“n!”表示從1到n的n個連續(xù)自然數的乘積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數學中，為了簡便，記
          n
          k=1
          k=1+2+3+…+(n-1)+n          ，
          10
          k=1
          ((x+k))          =（x+1）+（x+2）+…+（x+10）．
          （1）請你用以上記法表示：1+2+3+…+2008=
           
          ；
          （2）化簡：
          10
          k=1
          (x-k)          ；
          （3）化簡：
          2008
          k=1
          (x-k)2-
          2007
          k=1
          (x-k)2-20082          ；
          （4）化簡：
          3
          k=1
          [(x-k)(x-k-1)]          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數學中，為了簡便，記
          n
          k=1
          k=1+2+3+…+(n-1)+n          ．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．則
          2010
          k=1
          k-
          2011
          k=1
          k+
          2011!
          2010!
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數學中，為了簡便，記
          n
          k=1
          k=1+2+3+…+(n-1)+n          ．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，則
          2009
          k=1
          k-
          2010
          k=1
          k+
          2010!
          2009!
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數學中，為了簡便，記
          n
          k=1
          k          =1+2+3+…+（n-1）+n，
          n
          k=1
          (x+k)          =（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
          （1）請你用以上記法表示：1+2+3+…+2011=
          2011
          k=1
          k
          2011
          k=1
          k
          ；
          （2）化簡：
          n
          k=1
          (x-k)          ；
          （3）化簡：
          3
          k=1
          [（x-k）（x-k-1）]．
          

			
          

			
          
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