Question

如圖，在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，P_n+1，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4…n，n+1，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，構(gòu)成若干個(gè)矩形，所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃…S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S_n=

2n

n+1

．

Answer 1

分析：求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進(jìn)而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，P₁的縱坐標(biāo)為2，
當(dāng)x=2時(shí)，P₂的縱坐標(biāo)1，
當(dāng)x=3時(shí)，P₃的縱坐標(biāo)

2

3

，
當(dāng)x=4時(shí)，P₄的縱坐標(biāo)

1

2

，
當(dāng)x=5時(shí)，P₅的縱坐標(biāo)

2

5

，
…
則S₁=1×（2-1）=2-1；
S₂=1×（1-

2

3

）=1-

2

3

；
S₃=1×（

2

3

-

1

2

）=

2

3

-

2

4

；
S₄=1×（

1

2

-

2

5

）=

2

4

-

2

5

；
…
Sn=

2

n

-

2

n+1

；
S₁+S₂+S₃+…+S_n=2-1+1-

2

3

+

2

3

-

2

4

+

2

4

-

2

5

+…+

2

n

-

2

n+1

=2-

2

n+1

=

2n

n+1

．
故答案為：

2n

n+1

．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)坐標(biāo)求出個(gè)陰影的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．