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        1. 【題目】如圖①,△ABC是等邊三角形,D、E分別為邊BC和AC上的點(diǎn),且BD=CE,過D作BE的平行線,過E作BC的平行線,它們交于點(diǎn)F,連接AF.

          (1)求證:△ABE≌△CAD;

          (2)試判斷△ADF的形狀,并說明理由;

          (3)若將D、E分別移為邊CB的延長線和AC的延長線上的點(diǎn),其它條件不變(如圖②),則△ADF的形狀是否改變,說明理由.

          【答案】(1)證明見解析(2)△ADF是等邊三角形(3)△ADF仍是等邊三角形

          【解析】

          1ABE、CAD中,已知的條件有:ABAC,∠BAE=∠ACD60°;若求兩個三角形全等,只需再證得AECD即可,易知ACBC,而BDCE,即可得到AECD,由此得證;
          2)易證得四邊形BDFE是平行四邊形,則BEDFAD;設(shè)AD、BE交于G,則∠ADF=∠BGD
          而∠BGD=∠ABE+∠DAB,由(1)的全等三角形知:∠DAC=∠ABE,故∠BGD=∠DAC+∠DAB60°,等量代換后,可求得∠ADF60°,即可得到ADF是等邊三角形的結(jié)論.
          3)與(2)的結(jié)論相同,解題思路與(1)(2)完全相同.

          1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠BAE=∠C60°,ABACBC

          BDCE,

          ACCEBCBD,∴AECD;

          ABAC

          ∴△ABE≌△CAD;

          2ADF是等邊三角形,理由如下:

          ∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC60°;

          DFBE,EFBC

          ∴∠1=∠2,四邊形BDFE是平行四邊形;

          BEDF;

          ∵△ABE≌△CAD,∴∠4=∠5,BEAD,∴DFAD;

          ∵∠1=∠3+∠4,∴∠2=∠3+∠5=∠BAC60°;

          ∴△ADF是等邊三角形;

          3ADF仍是等邊三角形,理由如下:

          ∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠BAE=∠C60°ABBC;

          ∴∠ABD=∠BCD180°120°;

          BDCE,∴△ABD≌△BCE,∴∠1=∠3BEAD;

          DFBE,EFBC

          ∴∠1=∠2,四邊形BDFE是平行四邊形;

          BEDF,∴DFAD;

          ∵∠3+∠4=∠ABC60°,∴∠2+∠460°即∠ADF60°

          ∴△ADF是等邊三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接CE,若△CED的周長為6,則ABCD的周長為( )

          A.6
          B.12
          C.18
          D.24

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣4,﹣1)、B(﹣2,1),將線段AB平移至線段CD,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)Cx軸的正半軸上,點(diǎn)D在第一象限.

          1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)(k0),求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含k的式子表示);

          2)連接BDBC,若三角形BCD的面積為5,求k的值;

          3)如圖2,分別作∠ABC和∠ADC的平分線,它們交于點(diǎn)P,請寫出∠A、和∠P和∠BCD之間的一個等量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一條筆直的公路上有、兩地,甲騎自行車從地到地;乙騎自行車從地到地,到達(dá)地后立即按原路返回,如圖是甲乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖像,根據(jù)圖像解答以下問題:

          (1)求出甲離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)表達(dá)式

          (2)求出點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋改點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;

          (3)若兩人之間保持的距離不超過時,能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持練習(xí)時的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在我校書香校園活動中,某數(shù)學(xué)小組為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取我校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下表:

          類別

          家庭藏書情況統(tǒng)計(jì)表

          學(xué)生人數(shù)

          20

          50

          66

          根據(jù)以上信息,解答下列問題:

          (1)參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少,a等于多少本次調(diào)查結(jié)果的中位數(shù)在哪一類.

          (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對應(yīng)扇形的圓心角為多少.

          (3)若我校有4500名學(xué)生,請估計(jì)全校學(xué)生中藏書200本以上的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一次函數(shù)y=﹣x+1(0≤x≤10)與反比例函數(shù)y= (﹣10≤x<0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2)是圖象上兩個不同的點(diǎn),若y1=y2 , 則x1+x2的取值范圍是( )

          A.﹣ ≤x≤1
          B.﹣ ≤x≤
          C.﹣ ≤x≤
          D.1≤x≤

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了解學(xué)生的每周平均課外閱讀時間,在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)圖表中所給的信息,解答下列問題:

          組別

          閱讀時間t(單位:小時)

          頻數(shù)(人數(shù))

          A

          0≤t<1

          8

          B

          1≤t<2

          20

          C

          2≤t<3

          24

          D

          3≤t<4

          m

          E

          4≤t<5

          8

          F

          t≥5

          4


          (1)圖表中的m= , n=
          (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所對應(yīng)的圓心角為度;
          (3)該校共有學(xué)生1500名,請估計(jì)該校有多少名學(xué)生的每周平均課外閱讀時間不低于3小時?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB= BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE= BC,成立的個數(shù)有( )

          A.1個
          B.2個
          C.3個
          D.4個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC滿足∠BCA90°,ACBC,點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,當(dāng)點(diǎn)A從原點(diǎn)開始沿x軸的正方向運(yùn)動時,則點(diǎn)C始終在y軸上運(yùn)動,點(diǎn)B始終在第一象限運(yùn)動.

          1)當(dāng)ABy軸時,求B點(diǎn)坐標(biāo).

          2)隨著A、C的運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)B落在直線y3x上時,求此時A點(diǎn)的坐標(biāo).

          3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在點(diǎn)D,使以O、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形面積是4?如果存在,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案