Question

（1）求上午10時(shí)30分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角；
（2）在上午10時(shí)30分到11時(shí)30分之間，時(shí)針和分針何時(shí)成直角？

Answer 1

分析：畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答．

解答：解：（1）如圖，鐘表上的刻度是把一個(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，
上午10時(shí)30分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角是4.5個(gè)等份，因而時(shí)針和分針的夾角是4.5×30=135°；

（2）時(shí)針一小時(shí)即60分鐘轉(zhuǎn)30度，一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，分針一小時(shí)轉(zhuǎn)360度，一分鐘轉(zhuǎn)6度，
可以設(shè)從上午10時(shí)30分再經(jīng)過x分鐘，時(shí)針和分針成直角，
列方程得到：135-6x+0.5x=90，
解得x=8

2

11

，即10時(shí)38

2

11

分時(shí)，時(shí)針和分針成直角；
11時(shí)時(shí)針與分針的夾角是30度，設(shè)再過y分鐘，時(shí)針與分針的夾角是直角，
根據(jù)題意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10

10

11

，
則當(dāng)在11時(shí)10

10

11

分時(shí)，時(shí)針和分針成直角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（

1

12

）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．轉(zhuǎn)化為方程解決．