Question

如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時(shí)，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里∕時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時(shí)輪船到達(dá)D處，同時(shí)快艇到達(dá)C處，測得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里∕時(shí)，參考數(shù)據(jù)

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：由已知先構(gòu)建直角三角形CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知測得C處在D處得北偏西30°的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，則能求出BC，從而求出答案．

解答：解：∵一艘輪船由上午8點(diǎn)從港口A出發(fā)，以15海里∕時(shí)的速度向正北方向航行，到上午10點(diǎn)到D點(diǎn)，
∴AD=30海里，
過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長線于點(diǎn)F；過點(diǎn)A作CB的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)E，
在Rt△CDF中，∠CDF=30°，
∴CF=

1

2

CD=50，
∵DF=CD•cos30°=50

3

，
∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，
∴四邊形AECF是矩形，
∴AE=CF=50，CE=AF，
在Rt△AEB中，∠EAB=90°-45°=45°，
∴BE=AE=50，
∴CB=AD+DF-BE=30+50

3

-50=50

3

-20，
（50

3

-20）÷2=25

3

-10≈33.3（海里/時(shí)），
答：快艇的速度為33.3海里∕時(shí)．

點(diǎn)評：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，關(guān)鍵是由題意構(gòu)建直角三角形和矩形，運(yùn)用三角函數(shù)求解．