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          4、正整數(shù)a，b，c是等腰三角形三邊的長(zhǎng)，并且a+bc+b+ca=24，則這樣的三角形有（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先將a+bc+b+ca=24 可以化為 （a+b）（c+1）=24，然后根據(jù)24分解為大于2的兩個(gè)正整數(shù)的乘積有幾種組合討論是否符合題意即可得出答案．
          解答：解：a+bc+b+ca=24 可以化為 （a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整數(shù)，并且其中兩個(gè)數(shù)相等，
          令a+b=A，c+1=C 則A，C為大于2的正整數(shù)，
          那么24分解為大于2的兩個(gè)正整數(shù)的乘積有幾種組合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，
          ①、A=2，C=12時(shí)，c=11，a+b=2，無法得到滿足等腰三角形的整數(shù)解；
          ②、A=3，C=8時(shí)，c=7，a+b=3，無法得到滿足等腰三角形的整數(shù)解；
          ③、A=4，C=6時(shí)，c=6，a+b=4，無法得到滿足等腰三角形的整數(shù)解；
          ④、A=6，C=4時(shí)，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以組成等腰三角形；
          ⑤、A=8，C=3時(shí)，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以組成等腰三角形，a=b=4是兩個(gè)腰；
          ⑥、A=12，C=2時(shí)，可得 a=b=6，c=1，可以組成等腰三角形，a=b=6是兩個(gè)腰．
          ∴一共有3個(gè)這樣的三角形．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的整除性及等腰三角形的知識(shí)，難度一般，在解答本題時(shí)將原式化為因式相乘的形式及將24分解為大于2的兩個(gè)正整數(shù)的乘積有幾種組合是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料并解答問題：
          我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
          關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
          方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
          1
          2
          （m2-1）和c=
          1
          2
          （m2+1）是勾股數(shù)．
          方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
          （1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
          （2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
          精英家教網(wǎng)
          （3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹
           
          棵．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖是芳芳設(shè)計(jì)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤，將其等分為10個(gè)扇形，每個(gè)扇形寫有1個(gè)有理數(shù)．想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？
          （1）轉(zhuǎn)得正數(shù)；
          （2）轉(zhuǎn)得正整數(shù)；
          （3）轉(zhuǎn)得絕對(duì)值＜6的數(shù)；
          （4）轉(zhuǎn)得絕對(duì)值≥8的數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•新華區(qū)一模）已知：等邊△ABC的面積為S，Dn，En，F(xiàn)n（n為正整數(shù)0分別是AB，BC，CA邊上的點(diǎn)，連接DnEn，EnFn，F(xiàn)nDn，可得△DnEnFn．
          如圖1，當(dāng)AD1=BE1=CF1=
          1
          2
          AB時(shí)，我們?nèi)菀椎玫健鱀1E1F1是等邊三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=
          1
          4
          S．
          探究論證：
          （1）如圖2，當(dāng)AD2=BE2=CF2=
          1
          3
          AB時(shí)，
          ①△D2E2F2是
          等邊
          等邊
          三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
          ②S△AD2F2=
          2
          9
          S
          2
          9
          S
          ；S△D2E2F2=
          1
          3
          S
          1
          3
          S
          （用含S的代數(shù)式表示）；
          ③請(qǐng)說明以上結(jié)論的正確性．
          猜想發(fā)現(xiàn)：
          （2）如圖3，當(dāng)ADn=BEn=CFn=
          1
          n+1
          AB時(shí)，
          ①△DnEnFn是
          等邊
          等邊
          三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
          ②S△ADnFn=
          n
          (n+1)2
          S
          n
          (n+1)2
          S
          ；S△DnEnFn=
          n2-n+1
          (n+1)2
          S
          n2-n+1
          (n+1)2
          S
          （用含S的代數(shù)式表示）．
          實(shí)際應(yīng)用：
          （3）學(xué)校有一塊面積為49m2的等邊△ABC空地，按如圖4所示分割，其中AD6=BE6=CF6=
          1
          7
          AB，計(jì)劃在△D6E6F6內(nèi)栽種花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（即陰影部分）的面積為多少m2？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k（k是正整數(shù)），等邊三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．將等邊三角形PAE在正方形內(nèi)按如圖中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．
          ①如果k=1，那么頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=
          12
          12
          ；
          ②如果頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置時(shí)，等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是84，那么正方形ABCD的邊長(zhǎng)k=
          7或21
          7或21
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
          關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
          方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=數(shù)學(xué)公式（m2-1）和c=數(shù)學(xué)公式（m2+1）是勾股數(shù)．
          方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
          （1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
          （2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：

          （3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹______棵．
          

			
          

			
          
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