Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=2厘米，∠BAD=60°。P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則P、Q的運(yùn)動(dòng)路線可能為（ ）

A. 點(diǎn)P：O→A→D→C，點(diǎn)Q：O→C→D→O

B. 點(diǎn)P：O→A→B→C，點(diǎn)Q：O→C→D→O

C. 點(diǎn)P：O→A→D→O，點(diǎn)Q：O→C→D→O

D. 點(diǎn)P：O→A→D→O，點(diǎn)Q：O→C→B→O

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)圖1中不同路線的位置，判斷P，Q間的距離的變換情況，再結(jié)合圖2中函數(shù)圖象的變換趨勢進(jìn)行判斷分析．

解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°
∴AO=CO=，DO=BO=1
A、若點(diǎn)P：O-A-D-C，點(diǎn)Q：O-C-D-O，則當(dāng)x=2+時(shí)，y=0，與圖2不符，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)完時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C上，點(diǎn)Q在點(diǎn)O上，所以y=，與圖2不符，故B錯(cuò)誤；
C、若點(diǎn)P：O-A-D-O，點(diǎn)Q：O-C-D-O，則當(dāng)x=2+時(shí)，y=0，與圖2不符，故C錯(cuò)誤；

D、若點(diǎn)P：O-A-D-O，點(diǎn)Q：O-C-B-O，則當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，當(dāng)x=+時(shí)，y=，當(dāng)x=3+時(shí)，y=0，與圖2相符，故D正確．
故選：D．