Question

如圖，⊙O的弦AB∥CD，直徑BE平分AD于點(diǎn)G，交弦CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

【小題1】（1）求證：BF與⊙O相切；
【小題2】（2）求證：DF＝DH；
【小題3】（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半徑．

Answer 1

【小題1】（1）證明：∵直徑BE平分弦AD于點(diǎn)G，
∴BE⊥AD，AG="DG " ①. ...……….1’
∵BF∥AD，
∴∠１=∠２=90°.
∴直徑BE⊥BF.
∴BF與⊙O相切.
【小題2】（2）證明：∵AB∥CD，BF∥AD，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，...…………………………………….3’
∠A=∠4②.
∴DF=AB.
　　　　　由①、②及∠3=∠2，得△ABG≌△DHG.    ……………………….4’
∴AG=DH.
∴DH="DF.  "
【小題3】（3）解：連結(jié)OA.
∵AD=8cm，∴AG=4cm.
∵AB=5cm，∠3=90°，
∴BG="4cm.                " ...………………………………………….6’
設(shè)OA=OB=xcm，則OG=(x－3)cm
∵OA²=OG²+AG²，∴x²=4²+(x－3)².  ...………………………………….7’
解得x=                ...………………………………………….8’
∴半徑為.解析:
略