Question

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),P為邊AB上一點(diǎn)，且∠CDP=90°，將∠CDP繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0°<<60°），角的兩邊分別與邊AC、BC相交于M、N兩點(diǎn)，則=_______

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，從而得到解.

∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM=∠CDN=α，
∴△PDM∽△CDN，

∴,

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=,

∴.

故答案是：.