Question

【題目】閱讀下面材料，并解答問題．

材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母為﹣x2+1，可設﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．

解答：

（1）將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

（2）試說明的最小值為8．

Answer 1

【答案】(1) =x2+7+ (2) 見解析

【解析】試題分析: （1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；

（2）原式分子變形后，利用不等式的性質求出最小值即可．

試題解析:

（1）設﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，

可得 ，

解得：a=7，b=1，

則原式=x2+7+；

（2）由（1）可知， =x2+7+ ．

∵x2≥0，∴x2+7≥7；

當x=0時，取得最小值0，

∴當x=0時，x2+7+最小值為8，

即原式的最小值為8．