Question

如圖，正比例函數(shù)y₁=k₁x與反比例函數(shù)y₂=

k2

x

 相交于A、B點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（4，n），BD⊥x軸于點(diǎn)D，且S_△BDO=4．過點(diǎn)A的一次函數(shù)y₃=k₃x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E（5，0）．
（1）求正比例函數(shù)y₁、反比例函數(shù)y₂和一次函數(shù)y₃的解析式；
（2）結(jié)合圖象，求出當(dāng)k₃x+b＞

k2

x

＞k₁x時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)△BOD的面積求出反比例函數(shù)解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征求出A點(diǎn)坐標(biāo)，由于正比例函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)；再利用代定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)y₃=k₃x+b過點(diǎn)A（4，2），E（5，0），再次利用代定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)C是一次函數(shù)y₃=-2x+10與反比例函數(shù)解析式y(tǒng)₂=

8

x

的交點(diǎn)，用方程-2x+10=

8

x

先求出C的坐標(biāo)，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，最后結(jié)合圖象可以看出答案．

解答：解：（1）∵S_△BDO=4．
∴k₂=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式；y₂=

8

x

，
∵點(diǎn)A（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），
∵A點(diǎn)（4，2）在正比例函數(shù)y₁=k₁x圖象上，
∴2=k₁•4，
k₁=

1

2

，
∴正比例函數(shù)解析式是：y₁=

1

2

x，
∵一次函數(shù)y₃=k₃x+b過點(diǎn)A（4，2），E（5，0），
∴

4k3+b=2 5k3+b=0

，
解得：

k3=-2 b=10

，
∴一次函數(shù)解析式為：y₃=-2x+10；

（2）聯(lián)立y₃=-2x+10與y₂=

8

x

，
消去y得：-2x+10=

8

x

，解得x₁=1，x₂=4，
另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，8），
點(diǎn)A（4，2）和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴B（-4，-2），
∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4，或1＜x＜4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象看不等式的解，關(guān)鍵掌握凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式，利用代入法即可求出解析式或點(diǎn)的坐標(biāo)．